Question

比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小：

⑴x²+3與3x ；

⑵已知a,b為正數(shù)，且a≠b，比較a³ +b³與a²b+ab²

 

Answer 1

【答案】

解：（1）x²+3－3x  

= x²－3x+－+3

 

=（x－）²  +＞0

 

∴  x²+3＞3x

（2）a³ +b³－（a²b+ab²）

=（a³－a²b）+（b³－ab²）

= a²（a－b）+ b² （b－a）

=（ a²－b²）（ a－b）

=（ a－b）²（ a+b）

∵ a,b為正數(shù)，且a≠b

∴ （ a－b）²＞0, a+b＞0

∴ （ a－b）²（ a+b） ＞0

∴ a³ +b³＞a²b+ab²

【解析】略