Question

已知橢圓C：

x2

25

+

y2

16

=1，過點（3，0）的且斜率為

4

5

的直線被C所截線段的中點坐標為（　　）

• A．(

  1

  2

  ，

  6

  5

  )
• B．(

  1

  2

  ，-

  6

  5

  )
• C．(

  3

  2

  ，

  6

  5

  )
• D．(

  3

  2

  ，-

  6

  5

  )

Answer 1

分析：直接由點斜式寫出直線方程，和橢圓方程聯立后利用根與系數關系求得弦中點的坐標．

解答：解：由題意知，過點（3，0）的且斜率為

4

5

的直線方程為y-0=

4

5

(x-3)，即y=

4

5

x-

12

5

．
代入橢圓

x2

25

+

y2

16

=1得，x²-3x-8=0．
設直線交橢圓與點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則x₁+x₂=3，y1+y2=

4

5

(x1+x2)-

24

5

=

4

5

×3-

24

5

=-

12

5

．
則AB中點為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），也就是（

3

2

，-

6

5

）．
故選D．

點評：本題考查了直線和圓錐曲線的關系，考查了直線的方程，訓練了根與系數的關系，是中檔題．