Question

a為何值時(shí)，三條直線l₁：ax-3y-5=0，l₂：3x+4y-2=0，l₃：4x-2y-10=0不能構(gòu)成三角形？

Answer 1

分析：三條不同的直線不能構(gòu)成三角形時(shí)，三條直線中必有兩條直線平行，再利用兩直線平行的性質(zhì)求出a．

解答：解：要使l₁，l₂，l₂不能構(gòu)成三角形，有三種可能：
①l₁∥l₂由

a

3

=

-3

4

得a=-

9

4

②l₁∥l₃由

a

4

=

-3

-4

得a=6
③l₁，l₂，l₃相交于一點(diǎn)，即l₁通過l₂，l₃的交點(diǎn)．
由

3x+4y-2=0 4x-2y-10=0

得

x=2 y=-1

即l₂，l₃的交點(diǎn)為（2，-1），即（2，-1）在l₁上，
所以有：2a-3×（-1）-5=0，⇒a=1
故當(dāng)a=-

9

4

，6，1時(shí)l₁，l₂，l₃不能構(gòu)成三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線平行時(shí)，斜率相等或都不存在，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．