Question

某高中為調查了解學生體能狀況，按年級采用分層抽樣的方法從所有學生中抽取360人進行體育達標測試．該校高二年級共有學生1200人，高一、高二、高三三個年級的人數依次成等差數列．
（Ⅰ）若從高一年級中抽取了100人，求從高三年級中抽取了多少人？
（Ⅱ）體育測試共有三個項目：分別是100米跑、立定跳遠、擲實心球．已知被抽到的某同學每個項目的測試合格與不合格是等可能的，求該同學三項測試中有且只有兩項合格的概率．

Answer 1

解：（I）設抽取高一、高二、高三學生分別為1200-d、1200、1200+d人，
則全校人數是3600，
由題意得：360×=100，
解得：d=200，則高三學生1400人，
則抽取高三學生=140．
（II）由題意得：記三項測試合格分別為A，B，，C，不合格分別為，，．
該同學三項測試最終合格的所在基本事件有：（A，B，C），（，B，C），（A，，C），（A，B，），（A，，），（，B，），（，，C），（，，），共8個，
其中該同學三項測試中有且只有兩項合格含有3個基本事件，
則該同學三項測試中有且只有兩項合格的概率．
分析：（I）根據題意設抽取高一、高二、高三學生，根據題意列出關于所設的未知量的方程，解出結果，根據概率做出高三的總人數及從高三年級中抽取的人數．
（II） 記三項測試合格分別為A，B，，C，不合格分別為，，．分別寫出該同學三項測試最終合格的所在基本事件及其中該同學三項測試中有且只有兩項合格含有的基本事件，最后利用概率公式求出該同學三項測試中有且只有兩項合格的概率．
點評：本題考查分層抽樣方法，考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，本題是一個經常出現的一個問題，可以出現在高考卷的填空中．