Question

已知m是一個(gè)給定的正整數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)a，b被m除得的余數(shù)相同，則稱a與b對(duì)模m同余，記作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若2²⁰¹⁰≡r（mod7），則r可以為（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

Answer 1

【答案】分析：2²⁰¹⁰=8⁶⁷⁰=（7+1）⁶⁷⁰=，可知2²⁰¹⁰被7除得的余數(shù)為1，再判斷2010≡1（mod7），即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，2²⁰¹⁰=8⁶⁷⁰=（7+1）⁶⁷⁰=
∴2²⁰¹⁰≡1（mod7），
∵2010=7×287+1
∴2010≡1（mod7），
∴r可以為2010
故選C，
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定2²⁰¹⁰被7除得的余數(shù)為1．