Question

如果方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的兩根為α、β，則α•β的值是（ ）
A．lg7•lg5
B．lg35
C．35
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，lgα，lgβ是一元二次方程x²+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的兩根，依據根與系數的關系得lgα+lgβ=-（lg7+lg5），再根據對數的運算性質可求得α•β的值．
解答：∵方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的兩根為α、β，
∴lgα，lgβ是一元二次方程x²+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的兩根，
∴lgα+lgβ=-（lg7+lg5），
∴lgαβ=-lg35，
∴α•β的值是．
故選D．
點評：本題是一元二次方程與對數運算交匯的題目，考查學生整體處理問題的能力，本題容易出現的錯誤是，誤認為方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的兩根為α、β，則α•β=lg7•lg5，導致錯選A．