Question

設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關于x軸對稱，O為坐標原點，若

BP

=2

PA

，且

OQ

•

AB

=-3，則P點的軌跡方程是（　　）

• A、3x2+

  3

  2

  y2=1(x＞0，y＞0)
• B、

  x2

  2

  +y2=1(x＞0，y＞0)
• C、

  x2

  2

  -y2=1(x＞0，y＞0)
• D、x2+

  y2

  2

  =1(x＞0，y＞0)

Answer 1

分析：設P（x，y），則Q（-x，y），又設A（a，0），B（0，b），則a＞0，b＞0，表示出

BP

和

PA

，根據

BP

=2

PA

，可求得a和b的表達式，進而根據由

OQ

•

AB

=1求得P的軌跡方程．

解答：解：設P（x，y），則Q（-x，y），又設A（a，0），B（0，b），則a＞0，b＞0，
∴

BP

=(x，y-b)，

PA

=(a-x，-y)，
由

BP

=2

PA

可得a=

3

2

x，b=3y，
∴x＞0，y＞0
又∵

AB

=（-a，b）=（-

3

2

x，3y），
由

OQ

•

AB

=-3
∴

x2

2

+y2=1(x＞0，y＞0)
故選B．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征、圓錐曲線的軌跡問題．解答關鍵是利用向量的基本運算得出x，y之間的關系式．