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設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P 關于y軸對稱，O點為坐標原點，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1則P點的軌跡方程是
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
．
分析：設出點的坐標，利用向量的線性運算及數量積公式，即可得到結論．
解答：解：設P（x，y），則Q（-x，y），又設A（a，0），B（0，b），則a＞0，b＞0，
∴
BP
=（x，y-b），
PA
=（a-x，-y），
∵
BP
=2
PA
=2，∴a=
3
2
x，b=3y，
∴x＞0，y＞0
∵
AB
=（-a，b）=（-
3
2
x，3y），
OQ
•
AB
=1
∴
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
故答案為：
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
點評：本題考查軌跡方程，考查了向量的運算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1，則點P的軌跡方程是（　　）
A、3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
B、3x2-
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
C、
3
2
x2-3y2=1(x＞0，y＞0)
D、
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設過點P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4．
（1）求點P的軌跡M的方程；
（2）過F（2，0）的直線與軌跡M交于A，B兩點，求
FA
•
FB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=3
PA
且(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1，則點P的軌跡方程是（　　）
A、x2+
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
B、x2-
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
3
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、
x2
3
+y2=1(x＞0，y＞0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=2
PA
，且
OQ
•
AB
=1，求P點的軌跡方程．

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