Question

15．在等差數列{a_n}中，2a₉=a₁₂+12，則數列{a_n}的前11項和S₁₁=（　　）

• A． 24
• B． 48
• C． 66
• D． 132

Answer 1

分析 由等差數列通項公式推導出a₁+5d=12，數列{a_n}的前11項和：S₁₁=$\frac{11}{2}（{a}_{1}+{a}_{11}）$=11（a₁+5d），由此能求出結果．

解答 解：∵在等差數列{a_n}中，2a₉=a₁₂+12，
∴2（a₁+8d）=a₁+11d+12，
解得a₁+5d=12，
∴數列{a_n}的前11項和：
S₁₁=$\frac{11}{2}（{a}_{1}+{a}_{11}）$=$\frac{11}{2}（{a}_{1}+{a}_{1}+10d）$=11（a₁+5d）=11×12=132．
故選：D．

點評 本題考查等差數列的前2017項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．