Question

已知f(x)＝e^x－e^－x，g(x)＝e^x＋e^－x(e＝2.718…)，設f(x)·f(y)＝4，g(x)·g(y)＝8，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(x)·f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x+y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4， 　　同理可得g(x)·g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8， 　　所以解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2， 　　所以＝＝3． 　　點評：將已知條件變形為關于所求式中g(x＋y)與g(x－y)的方程組，從而使問題得以解決，這種處理方式運用的是方程思想．方程思想是數學中重要的思想方法．