Question

（本小題滿分12分）已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間和極值；

（2）當時，若對任意，均有，求實數的取值范圍；

（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小.

Answer 1

(Ⅰ)  函數的單調增區間是；單調減區間是  (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

由題意， ……2分

（1）當時，由得，解得，即函數的單調增區間是；

由得，解得，即函數的單調減區間是

∴當時，函數有極小值，極小值為……5分

（2）當時，∵對任意，均有，即有對任意，　恒成立，

∴對任意，只須由（1）可知，函數的極小值，即為最小值，∴，解得即的取值范圍為……9分

（3）

∵，且，，∴，∴，

又，

∴

∴，即 ．　……12分