Question

(本小題滿分12分）

PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物，也稱為 可人肺顆粒物.我國PM2. 5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)； 在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在 75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中 隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為 莖，個(gè)位為葉）

(I)從這9天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；

(II) 以這9天的PM2.   5日均值來估計(jì)供暖期間的空氣質(zhì)量情況，則供暖期間(按150天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

 

Answer 1

【答案】

(I)  ；(II)50天。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記“從天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件，

∵從天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，有

，，，

，，，

，，，

，，共種情形，其中恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的有，，，，，

共種情形，∴；                …6分

（Ⅱ）依題意可知，這天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的有天，那么供暖期間估計(jì)（按天計(jì)算）有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).                              …12分

考點(diǎn)：莖葉圖；隨機(jī)事件的概率；古典概型；用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布。

點(diǎn)評(píng)：本題只要考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布和古典概型。用古典概型求概率要求出基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)。計(jì)算基本事件總數(shù)的常用方法：樹形法、列表法、用排列組合求、另外還可以用坐標(biāo)系中的的表示基本事件，進(jìn)而計(jì)算基本事件的總數(shù)。