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函數f(x)=x-lnx，xÎ[2，3]的最大值________，最小值________。

答案：3(ln3 2(ln2。
解析：

因為

所以函數f(x)=x-lnx，xÎ[2，3]是增函數，故最大值為f(3)=3-ln3，最小值f(2)=2-ln2。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=p（x-

）-2lnx，g（x）=

（p是實數，e為自然對數的底數）
（1）若f（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為l上的高調函數，如果定義域是[0，+∞）的函數f（x）=（x-1）²為[0，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是

[2，+∞）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax+

+6，其中a為實常數．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=

，P₁，P₂是函數f（x）圖象上兩點，若在點P₁，P₂處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區間D上的函數y=s（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x₀時，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，則稱點P為函數y=s（x）的“好點”．試問函數g（x）=x²f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•樂山二模）設函數f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R）的圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取得極小值-

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，函數f（x）的圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線相互垂直？試說明你的結論；
（3）設f（x）表示的曲線為G，過點（1，-10）作曲線G的切線l，求l的方程．

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