Question

14、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為l上的高調(diào)函數(shù)，如果定義域是[0，+∞）的函數(shù)f（x）=（x-1）²為[0，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知定義域是[0，+∞）的函數(shù)f（x）=（x-1）²為[0，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，令x=0得到m的取值范圍即可．

解答：解：因為定義域是[0，+∞）的函數(shù)f（x）=（x-1）²為[0，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，
由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m-1）²≥1，
解得m≥2或m≤0（又因為函數(shù)的定義域為[0，+∞）所以舍去），
所以m∈[2，+∞）
故答案為[2，+∞）

點(diǎn)評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力，以及用特值法解題的能力，解一元二次不等式的能力．