【題目】已知
，設函數
，
（1）存在
，使得
是
在
上的最大值，求
的取值范圍；
（2）
對任意
恒成立時，
的最大值為1，求的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析: （2,）
,對
討論，分①當
時， ②當
時， ③當
時， ④當
時，求出單調區間，極值，進而確定最值，解不等式，即可得到t的范圍；
（2）運用參數分離，得
對任意
恒成立，令
，，由于
的最大值為1．則
恒成立．
對
二次求導，求出單調區間，求出極值和最值，判斷的單調性，即可得到的范圍．
試題解析:（1），
①當時，
在
上單調遞增，在
單調遞減，在
單調遞增，
∴
，由，得
，在時無解，
②當時，不合題意；
③當時，在
單調遞增，在
遞減，在
單調遞增，
∴
即
，∴
，
④當時，在單調遞增，在單調遞減，滿足條件，
綜上所述：時，存在
，使得
是在
上的最大值.
（2）
對任意恒成立，
即對任意恒成立，
令，，
根據題意，可以知道的最大值為1，
則恒成立，
由于
，則
，當時，
，
設
則
，
，得
，
，
則
在
上遞減，在
上遞增，則
，
∴
在
上是增函數.
∴
，滿足條件，∴的取值范圍是.
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【題目】已知數列｛an｝的首項
（a是常數），
（
）.
（1）求
，
，
，并判斷是否存在實數a使
成等差數列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；
（2）設
，
（），
為數列
的前n項和，求
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【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令
，若
．現給出下面結論：
①當
時，點D是△ABC的重心；
②記△ABD，△ACD的面積分別為
，
，當
時，
；
③若點D在△ABC內部（不含邊界），則
的取值范圍是
；
④若點D在線段BC上（不在端點），則
⑤若
，其中點E在直線BC上，則當
時，
．
其中正確的有（寫出所有正確結論的序號）．
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【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部
是等腰梯形，其中
為2米，梯形的高為1米， 
為3米，上部
是個半圓，固定點
為
的中點. 
是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和
平行.當
位于
下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形
（陰影部分均不通風）.
（1）設
與
之間的距離為
（
且
）米，試將通風窗的通風面積
（平方米）表示成關于
的函數
；
（2）當
與
之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積
取得最大值？
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【題目】如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， 
． 
（1）求多面體ABCDS的體積；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．
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【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4Sn﹣1=an2+2an ， n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明： 
≤Tn＜ 
．
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【題目】《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作．書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內接正方形邊長為多少步？”現若向此三角形內投豆子，則落在其內接正方形內的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在“六一”聯歡會上設有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條，分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張，不中獎的概率為
，中二等獎或三等獎的概率是
.
（Ⅰ）求任取一張，中一等獎的概率；
（Ⅱ）若中一等獎或二等獎的概率是
，求任取一張，中三等獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
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