【題目】設函數
， 
(1)當
時，求函數
的單調區間；
(2)當
， 
時，求證： 
.
【答案】(1)增區間為： 
， 
.減區間為
， 
.(2) 見解析。
【解析】試題分析：（1）本問考查利用導數求函數的單調性，首先確定函數的定義域為
，對
求導數
，解
得增區間，解
得減區間；（2）本問考查利有導數證明不等式，當
時，只需證： 
，即轉化為證明
當
時成立，構造函數
，轉化為證明
在
時恒成立即可，轉化為求函數
的最小值問題.
試題解析：(1)函數
的定義域為
，當
時， 
，
令： 
，得： 
或
，所以函數單調增區間為： 
， 
.
，得： 
，所以函數單調減區間為
， 
.
(2)若證
， 
成立，只需證： 
，
即： 
當
時成立.
設
.
∴
，顯然
在
內是增函數，
且
， 
，
∴
在
內有唯一零點
，使得： 
，
且當
， 
；
當
， 
.
∴
在
遞減，在
遞增.
，
∵
，∴
.
∴
，∴
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）． 
（1）當t=4時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=（x2﹣3）ex ， 當m在R上變化時，設關于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ 
=0的不同實數解的個數為n，則n的所有可能的值為（ ）
A.3
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
與
的中心在原點，焦點分別在
軸與
軸上，它們有相同的離心率
，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構成的四邊形面積是
.
(1)求橢圓與的方程；
(2)設
是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點
，
的連線
，
分別與橢圓交于
，
點.
(i)求證：直線，斜率之積為常數；
(ii)直線
與直線
的斜率之積是否為常數？若是，求出該值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=ka﹣x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）= 
是奇函數，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數g（x）的單調性，并用定義證明你的結論；
（4）解不等式g（3x）+g（x﹣3﹣x2）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，其反函數為y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在實數m＞n＞2，使得函數y=h（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
和點P（4，2），直線l經過點P且與橢圓交于A，B兩點．
（1）當直線l的斜率為 
時，求線段AB的長度；
（2）當P點恰好為線段AB的中點時，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
= 
， 
=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知常數ω＞0，若y=f（ωx）在區間 
是增函數，求ω的取值范圍；
（3）設集合A= 
，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若AB，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖甲所示，據此解答如下問題： 
（1）求該班全體男生的人數；
（2）求分數在[80，90）之間的男生人數，并計算頻率公布直方圖如圖乙中[80，90）之間的矩形的高．
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