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已知數列{}中

（I）設，求證數列{}是等比數列；

（Ⅱ）求數列{}的通項公式．

 

【答案】

（I）是首項為3，公比為的等比數列 （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）遞推公式可化為，即.     

又，

所以數列是首項為3，公比為的等比數列.        

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以     

 

考點：等比關系的確定；數列遞推式．

點評：本題主要考查等比數列的證明和求數列的通項公式，考查基礎知識的綜合運用．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中a1=1，且a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1，2，3，…．
（I）求a3，a5；
（II）求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，an+1=2an-
n+2
n(n+1)
．
（I）求證數列{an-
1
n
}成等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（II）若bn=nan，求數列{bn}的前n項和Sn；
（III）求證：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，且對任意n∈N*，有an+1=kSn+1（k為常數）．
（I）當k=2時，求a2，a3的值；
（II）試判斷數列{an}是否為等比數列？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（已知數列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-l（n≥2且n∈N*．）
（I）證明：數列{
an-12n
}為等差數列：
（II）求數列{an-1}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，a2=10，對任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立．
（I）若{an+1+λan}是等比數列，求λ的值；
（II）求數列{an}的通項公式；
（III）證明：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
2
3
對任意n∈N*成立．

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