Question

定義域R的奇函數f（x），當x∈（-∞，0）時f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），則（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c

Answer 1

【答案】分析：先構造函數g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數，且g'（x）＜0恒成立，從而故g（x）在x∈（-∞，0）單調遞減，根據偶函數的對稱性得出g（x）在（0，+∞）上遞增，即可比較a，b，c的大小．
解答：解：設g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數，
當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0，
即g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（-∞，0）單調遞減，
則g（x）在（0，+∞）上遞增，
又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2），
故a＞c＞b．
故選A．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．