Question

定義域R的奇函數f（x），當x∈（-∞，0）時f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），則（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞b＞c

Answer 1

【答案】分析：設g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函數，由f（x）+xf'（x）＜0，得g'（x）＜0，從而可判斷g（x）在∈（-∞，0）及（0，+∞）上的單調性，而a，b，c可化為g（x）在（0，+∞）上的函數值，利用單調性即可作出大小比較．
解答：解：設g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數，
當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，
故g（x）在x∈（-∞，0）上單調遞減，則g（x）在（0，+∞）上單調遞增，
a=3f（3）=g（3），b=（log_π3）•f（log_π3）=g（log_π3），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2）．
又log_π3＜1＜2＜3，故a＞c＞b．
故選A．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及導數與函數單調性的關系，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力．