Question

若定義域為R的函數f（x）=ax²+4x+c的值域為（-∞，0]，則

1

a

+

1

c

不可能取到的值是（　　）

• A、-

  3

• B、-

  2

• C、-1
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：先根據條件判定出二次函數的開口方向，以及參數a、c的等量關系，再結合基本不等式求出值域即可．

解答：解：∵定義域為R的函數f（x）=ax²+4x+c的值域為（-∞，0]
∴可知a＜0且△=16-4ac=0即ac=4
∴c＜0，

1

a

+

1

c

=-（

-1

a

+

-1

b

）≤-2

1 ac

=-1
∴

1

a

+

1

c

取值只能是小于等于-1的數，
故選D

點評：本題主要考查了函數的值域，以及基本不等式的運用，屬于基礎題．