【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.
題號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 0.100 | |
第2組 |
| ① | |
第3組 |
| 20 | ② |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
第6組 |
| 100 | 1.00 |
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成如下的頻率分布直方圖；
（2）組委會決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機抽取2名選接受
考官進行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）第1組的頻數為人
，所以①處應填的數為
，從而第2組的頻數為
，因此②處應填的數為
，即可得到答案。
（2）設第3組的2名選手為
，第4組的2名選手為
，第5組的1名選手為
，利用列舉法得到基本事件的總數，再利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解。
（1）第1組的頻數為人，所以①處應填的數為
，從而第2組的頻數為
，因此②處應填的數為
.
頻率分布直方圖如圖所示，
（2）設第3組的2名選手為，第4組的2名選手為，第5組的1名選手為，則從這5名選手中抽取2名選手的所有情況為
，
，
，共10種，
其中第4組的2名選手中至少有1名選手人選的有
，共7種，所以第4組至少有1名選手被考官
面試的概率為.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐的兩條棱長為1，其余四條棱長為2，有下列命題：
該三棱錐的體積是
；
該三棱錐內切球的半徑是
；
該三棱錐外接球的表面積是
．
其中正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當C點為半圓的中點時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為
、
、
、
、
五個等級，統(tǒng)計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查的數據，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>
的人數；
（2）若等級
、
、
、
、
分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？
（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為
的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四川省閬中中學某部根據運動場地的影響，但為盡大可能讓學生都參與到運動會中來，在2018春季運動會中設置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高
學校要求每位學生必須參加，且只參加其中一項，學校780名同學參加各運動項目人數統(tǒng)計如下條形圖：
其中參加跑步類的人數所占頻率為
，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關系，用分層抽樣的方法從這780名學生中抽取13人進行分析．
1
求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學生人數；
2現從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人，記其中參加400米跑的學生人數為X，求離散型隨機變量X的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由單位正方形組成的無限格陣的每個單位正方形內都寫有一個整數.若每個方格內的整數等于其上方和左方與其相鄰的兩個方格內的整數之和，且存在一行
，其中，所有方格內的數都是正整數.記下面一行為
，下面一行為
，證明：對于每個正整數
，
上不能有個方格內的整數都是0.
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