Question

雙曲線的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中

   （I）求雙曲線的方程；

   （II）若B₁是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，點M、N在雙曲線上，且，求時，直線MN的方程.

Answer 1

解：（I）

    ∴雙曲線方程為

    直線AB的方程為

    由于坐標原點到直線AB的距離為，

     

    解得

    故所求雙曲線方程為

   （II），    ∴B、M、N三點共線

    又B（0，－3），可設直線MN的方程為

    由消去y得

    （*）

    設，

    ∵B₁（0，3），

    ，

    同理

    由得

     

   

     

    經檢驗，當時，方程（*）有解

    故所求直線AB的方程為