Question

已知x，y均為正數，且

1

x

+

9

y

=1，求x+y的最小值及取得最小值時x，y的值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵x，y均為正數，且

1

x

+

9

y

=1，
∴x+y=(x+y)(

1

x

+

9

y

)=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16，
當且僅當x=4時，等號成立，即（x+y）_min=16．

點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題．