Question

【題目】已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數列{an}的前n項和為Sn ．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
（Ⅱ）由（I）可得：Sn= =n2+2n．
bn= = = ，
∴數列{bn}的前n項和Tn= + +…+ +
=
= ﹣
【解析】（I）設等差數列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1 ， d．即可得出．（Ⅱ）由（I）可得：Sn= =n2+2n．bn= = = ，再利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和數列的通項公式，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．