【題目】選修4-4；坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）．在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
【答案】（1）
， 
（2）
【解析】試題分析： (Ⅰ) 消去
得直線
的普通方程為
. 由極坐標與直角坐標互化公式 
，可得曲線
的直角坐標方程為
, 即
.
(Ⅱ) 設曲線
上的點為
,
則點
到直線
的距離為
當
時, 
, 可得曲線
上的點到直線
的距離的最大值為
.
試題解析：
(Ⅰ) 由
消去
得
,
所以直線
的普通方程為
.
由
,
得
.
將
代入上式,
得曲線
的直角坐標方程為
, 即
.
(Ⅱ) 法1:設曲線
上的點為
,
則點
到直線
的距離為
當
時, 
,
所以曲線
上的點到直線
的距離的最大值為
.
法2: 設與直線
平行的直線為
,
當直線
與圓
相切時, 得
,
解得
或
(舍去),
所以直線
的方程為
.
所以直線
與直線
的距離為
.
所以曲線
上的點到直線
的距離的最大值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國式過馬路”是網友對部分中國人集體闖紅燈現象的一種調侃，及“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關”，某校研究性學習小組對全校學生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進行調查獲得下表數據：
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 980 | 410 | 60 |
女生 | 340 | 150 | 60 |
用分層抽樣的方法，從所有被調查的人中抽取一個容量為
的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人，
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選取2人參加星期天社區組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中至少有1人是女生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意
都有
恒成立，則稱函數
有一個寬度為
的通道，給出下列函數：①
；②
；③
；④
.其中在區間
上通道寬度可以為1的函數的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
.
（1）若
的定義域為
，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求函數
的最小值
；
（3）是否存在非負實數
，使得函數
的定義域為
，值域為
，若存在，求出
的值；若不存在，則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為
.
(1)若出現故障的機器臺數為
，求
的分布列；
(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少于90%？
(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤，若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值.
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