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已知f(x)=
f(x+1)，(-2＜x＜0)
2x+1，(0≤x＜2)
x2-1，(x≥2)

（1）若f（a）=4，且a＞0，求實數a的值．
（2）求f(-
3
2
)的值．
分析：（1）利用分段函數進行求解，注意討論．
（2）直接代入求解即可．
解答：解：（1）因為a＞0，所以若0＜a＜2，則f（a）=2a+1=4，解得a=
3
2
．
若a≥2，則f（a）=a2-1=4，解得a=
5
或a=-
5
（舍去）．
綜上a=
3
2
或a=
5
．
（2）f（-
3
2
）=f(-
3
2
+1)=f(-
1
2
)=f(-
1
2
+1)=f(
1
2
)=2×
1
2
+1=1+1=2．
點評：本題主要考查分段函數的應用，注意分段函數的取值范圍，注意討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：013

已知f(x)＝ln|x|，則正確的命題是

[　　]

A．x＞0時，(x)＝；x＜0時，(x)＝－

B．x＞0時，(x)＝，x＜0時，(x)不存在

C．x≠0時，(x)＝

D．由于x＝0無意義，則f(x)＝ln|x|不能求導

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科目：高中數學 來源：湖南邵東二中2008屆高三質量檢測數學試題卷 題型：013

已知f(x)是R上的減函數，且f(0)＝3，f(3)＝－1設P＝{x|f(x＋t)＜3}，Q＝{x|f(x)＜－1}若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數t的取值范圍

[　　]

A．t＜－3

B．t≥－3

C．t＜0

D．t≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年西城區抽樣理）（14分）

 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.

設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.

（Ⅰ）設，若h (x)為偶函數，求；

（Ⅱ）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；

（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.

設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.

（1）設，若h (x)為偶函數，求；

（2）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)
(1)設g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；
(2)設φ(x)=g(x)-λf(x),試問:是否存在實數λ,使φ(x)在(-∞,-1)內為減函數，且在(-1，0)內是增函數

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