Question

若函數(shù)y=

kx+5

kx2+4kx+3

的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A．（0，

  3

  4

  ）
• B．（

  3

  4

  ，+∞）
• C．（-∞，0）
• D．[0，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：要使給出的分式函數(shù)定義域為實數(shù)集，是指對任意實數(shù)x分式的分母哼不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時，需要二次三項式對應(yīng)的二次方程的判別式小于0．

解答：解∵函數(shù)y=

kx+5

kx2+4kx+3

的定義域為R，
∴kx²+4kx+3對?x∈R恒不為零，
當(dāng)k=0時，kx²+4kx+3=3≠0成立；
當(dāng)k≠0時，需△=（4k）²-12k＜0，解得0＜k＜

3

4

．
綜上，使函數(shù)y=

kx+5

kx2+4kx+3

的定義域為R的實數(shù)k的取值范圍為[0，

3

4

）．
故選D．

點評：本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯，此題是基礎(chǔ)題．