Question

若函數y=

kx+7

kx2+4kx+3

的定義域為R，則k∈

 

．

Answer 1

分析：函數y=

kx+7

kx2+4kx+3

的定義域為R可轉化為?x∈R，kx²+4kx+3≠0．令w=kx²+4kx+3，對k進行分類討論：①k=0，由于3≠0，顯然符合題意②k＞0，要想使二次函數w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）²-4×3×k＜0，③k＜0，要想使二次函數w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）²-4×3×k＜0

解答：解：函數y=

kx+7

kx2+4kx+3

的定義域為R可轉化為：
?x∈R，kx²+4kx+3≠0．令w=kx²+4kx+3
①k=0，由于3≠0，顯然符合題意
②k＞0，要想使二次函數w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）²-4×3×k＜0
即0＜k＜

3

4

③k＜0，要想使二次函數w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）²-4×3×k＜0
即0＜k＜

3

4

（舍）
綜上所述：0≤k＜

3

4

故答案為：0≤k＜

3

4

點評：本題考查了二次函數定義域與值域間的關系，屬于高考中常考的內容之一，考查計算能力．