Question

不等式組

2x+y-6≤0 x+y-3≥0  y≤2

表示的平面區域為M，若函數y=kx+1的圖象經過區域M，則實數k的取值范圍是

[-

1

3

，1 ]

．

Answer 1

分析：由題意，做出不等式組對應的可行域，由于函數y=kx+1的圖象是過點A（0，1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．

解答：解：作出可行域，如圖．因為函數y=kx+1的圖象是過點A（0，1），且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點M（1，2）時，k取最大值1，當直線l過點B（3，0）時，k取最小值-

1

3

，故k∈[-

1

3

，1 ]．

故答案為：[-

1

3

，1 ]．

點評：本題考查簡單線性規劃，利用線性規劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規劃問題，還考查了數形結合的思想，屬中檔題．