Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是（　　）

A．2007×2008

B．2008×2009

C．2009²

D．2009×2010

Answer 1

分析：根據(jù)a_n+1=a_n+2n可知利用疊加法，a₂₀₀₉=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₉-a₂₀₀₈），然后利用等差數(shù)列求和公式進行求解即可．

解答：解：∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a₂₀₀₉-a₂₀₀₈=4016，
∴a₂₀₀₉=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₉-a₂₀₀₈）
=0+2+4+…+4016
=

2009

2

×(0+4016)
=2008×2009．
故選B．

點評：本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，以及數(shù)列的遞推關(guān)系和疊加法，屬于中檔題．易錯點是找不規(guī)律，導(dǎo)致無從下手．