Question

若函數y=-x³+bx有三個單調區間，則b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數y=-x³+bx有三個單調區間，可知y′有正有負，而導函數是二次函數，故導函數的圖象與x軸有兩個交點，△＞0，即可求得b的取值范圍．
解答：解：∵數y=-x³+bx有三個單調區間，
∴y′=-4x²+b的圖象與x軸有兩個交點，
∴△=-（-4）b=4b＞0
∴b＞0，
故答案為：b＞0．
點評：考查利用導數研究函數的單調性，把函數有三個單調區間，轉化為導函數的圖象與x軸的交點個數問題，體現了轉化的思想，屬中檔題．