Question

設命題p：實數x滿足x²-4ax+3a²≤0，其中a＞0；命題q：實數x滿足x²-x-6≤0，且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：x²-4ax+3a²=0對應的根為a，3a；由于a＞0，
則x²-4ax+3a²＜0的解集為（a，3a），故命題p成立有x∈（a，3a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，故命題q成立有x∈[-2，3]，
若^?p是^?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
因此有（a，3a）?[-2，3]，解得，-2≤a≤1
又a＞0，所以0＜a≤1，
故a的取值范圍為：0＜a≤1．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數的關系，注意數形結合思想的運用．