Question

設變量x，y滿足不等式組：

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，求目標函數z=2x+3y的最小值．

Answer 1

分析：根據約束條件，作出平面區域，平移直線2x+3y=0，推出表達式取得最小值時的點的坐標，求出最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，所表示的平面區域
作出直線2x+3y=0，對該直線進行平移，
由

x+y=3 2x-y=3

得A（2，1），
可以發現經過點A（2，1）時，
目標函數z=2x+3y取得最小值7．

點評：本題主要考查線性規劃中的最值問題，屬于中檔題，考查學生的作圖能力，計算能力，在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．