Question

設實數x，y滿足不等式組

y+x≤1 y-x≤2，則z=x-2y y≥0

的最小值是為

-

7

2

．

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

y+x≤1 y-x≤2 y≥0

畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最小值．

解答：解：約束條件

y+x≤1 y-x≤2 y≥0

對應的平面區域如下圖示：
由

y+x=1 y=0

可得C（1，0）
由

y+x=1 y-x=2

得：A（-

1

2

，

3

2

）；
由

y-x=2 y=0

，B（-2，0）
故當直線z=x-2y過A（-

1

2

，

3

2

）時，Z取得最小值-

7

2

．
故答案為：-

7

2

．

點評：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．