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在△ABC，已知下列條件解三角形，其中有唯一解的是（　　）
分析：由正弦定理，分別計算出各個選項中角B或角C的正弦值大小，結合正弦函數的取值加以判斷，即可得到答案．
解答：解：由
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得sinB=
bsinA
a
且sinC=
csinA
a

對于A，sinB=
10×sin30°
6
=
5
6
＞
1
2
=sinA，
可得有兩個滿足條件的角B，因此三角形有兩個解；
對于B，sinB=
bsinA
a
=
2×sin30°
1
=1
可得角B等于90°，因此三角形有唯一解；
對于C，sinB=
25×sin133°
22
≈0.83，得sinB＞sinA
可得有兩個滿足條件的角B，因此三角形有兩個解；
對于D，sinC=
10sin°90
5
=2＞1，因此滿足條件的三角形不存在
故選：B
點評：本題給出幾個選項，求滿足只有一解的三角形．著重考查了利用正弦定理解三角形、三角函數的值域等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：①若向量a∥b，b∥c，則a∥c；②若|a|＞|b|，則a＞b；③若a•b=0，則a=0或b=0；④在△ABC中，若
AB
•
CA
＜0，則△ABC是鈍角三角形；⑤（a•b）•c=a•（b•c）、其中正確命題的個數是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的
3
2
倍，再把圖象向右平移
π
2
單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間[0，
π
2
]上單調遞增，函數f（x）在區間[-
π
2
，0]上單調遞減．
其中是真命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,已知tan=sinC,下列四個論斷中正確的是(    )

①tanA·cotB=1  ②0＜sinA+sinB≤  ③sin2A+cos2B=1  ④cos2A+cos2B=sin2C

A.①③              B.②④                 C.①④               D.②③

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同步練習冊答案
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