Question

冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.

（1）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；

（2）求甲種飲料被飲用瓶數比乙種飲料被飲用瓶數至少多4瓶的概率.

Answer 1

解析：（1）由題意知，甲種已飲用5瓶，乙種已飲用2瓶.

記“飲用一次，飲用的是甲種飲料”為事件A，

則p=P(A)=.

題（1）即求7次獨立重復試驗中事件A發生5次的概率為

P₇(5)=p⁵(1-p)²=()⁷=.

(2)有且僅有3種情形滿足要求：

甲被飲用5瓶，乙被飲用1瓶；甲被飲用5瓶，乙沒有被飲用；甲被飲用4瓶，乙沒有被飲用.

所求概率為P₆(5)+P₅(5)+P₄(4)=P⁵(1-P)+ P⁵+P⁴=.

答：甲飲料飲用完畢而乙飲料還剩3瓶的概率為,甲飲料被飲用瓶數比乙飲料被飲用瓶數至少多4瓶的概率為.