Question

冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等．
（1）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；
（2）求甲種飲料被飲用瓶數比乙種飲料被飲用瓶數至少多4瓶的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，記“飲用一次，飲用的是甲種飲料”為事件A，易得P（A）=

1

2

，即前6次中甲種飲用4瓶，乙種已飲用2瓶，第7次取出的為甲種飲料的概率，進而由n次獨立重復事件恰好發生k次的概率與相互獨立事件概率公式計算可得答案；
（2）根據題意，有3種情形滿足要求：甲被飲用5瓶，乙被飲用1瓶；甲被飲用5瓶，乙沒有被飲用；甲被飲用4瓶，乙沒有被飲用，由互斥事件的概率加法公式計算可得答案．

解答：解：（1）記“飲用一次，飲用的是甲種飲料”為事件A，則p=P（A）=

1

2

．
由題意知，若甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶，
則前6次中甲種飲用4瓶，乙種已飲用2瓶，第7次取出的為甲種飲料，
其概率P=C₆⁴

1

2

⁴（1-

1

2

）²×

1

2

=C₆⁴（

1

2

）⁷=

15

128

．
（2）有且僅有3種情形滿足要求：
甲被飲用5瓶，乙被飲用1瓶；甲被飲用5瓶，乙沒有被飲用；甲被飲用4瓶，乙沒有被飲用，
設其概率分別為P₁、P₂、P₃，
所求概率為P=P₁+P₂+P₃=C₆⁵

1

2

⁵（1-

1

2

）+C₅⁵

1

2

⁵+C₄⁴

1

2

⁴=

3

16

．
答：甲飲料飲用完畢而乙飲料還剩3瓶的概率為

15

128

，甲飲料被飲用瓶數比乙飲料被飲用瓶數至少多4瓶的概率為

3

16

．

點評：本題考查n次獨立重復事件恰好發生k次的概率，是高考熱點，要求學生會熟練運用．