Question

14．經過點（-2，4）和圓C₁：x²+y²-2x=0和圓C₂：x²+y²-2y=0的交點的圓的標準方程是（　　）

• A． （x-1）²+（y+2）²=5
• B． ${（x-1）^2}+{（y+2）^2}=\sqrt{5}$
• C． （x+1）²+（y-2）²=5
• D． ${（x+1）^2}+{（y-2）^2}=\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先確定過兩圓交點的圓系方程，再將點的坐標代入，即可求得所求圓的方程．

解答 解：設過圓C₁：x²+y²-2x=0和圓C₂：x²+y²-2y=0的交點的圓的方程為：x²+y²-2x+λ（x²+y²-2y）=0…①
把點（-2，4）代入①式得λ=-2，把λ=-2代入①并化簡得x²+y²+2x-4y=0即（x+1）²+（y-2）²=5．
∴所求圓的標準方程是：（x+1）²+（y-2）²=5．
故選：C．

點評 本題考查圓的方程的求解，考查圓系方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．