Question

已知sin（α+β）=

2

3

，sin（α-β）=

1

5

，則

tanα

tanβ

的值為（　�。�

• A．3
• B．

  7

  13

• C．-

  13

  7

• D．

  13

  7

Answer 1

分析：由條件可得 sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

，sinαcosβ-cosαsinβ=

1

5

，求出sinαcosβ和cosαsinβ的值，除可得

tanα

tanβ

 的值．

解答：解：由條件可得 sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

，sinαcosβ-cosαsinβ=

1

5

，
解得 sinαcosβ=

13

30

，cosαsinβ=

7

30

，再相除可得

tanα

tanβ

=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

13

7

，
故選D．

點評：本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系的應用，得到sinαcosβ=

13

30

，cosαsinβ=

7

30

，是
解題的關鍵．