Question

選修4-1:幾何證明選講

如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點(diǎn)為P.過點(diǎn)A作直線交圓O于點(diǎn)Q,交圓B于點(diǎn)M、N.

(I )求證：QM=QN;

 (II)設(shè)圓O的半徑為2,圓B的半徑為1,當(dāng)AM=時，求MN的長.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）連結(jié)BM、BN、BQ、BP．

∵B為小圓的圓心，∴BM＝BN，

又∵AB為大圓的直徑，∴BQ⊥MN，

∴QM＝QN．                  …4分

（Ⅱ）∵AB為大圓的直徑，∴∠APB＝90°，

∴AP為圓B的切線，

∴AP²＝AM·AN，             …6分

由已知AB＝4，PB＝1，AP²＝AB²－PB²＝15，

又AM＝，∴15＝×(＋MN)，

∴MN＝

 

 

【解析】略