Question

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a²-c²=ac-bc，
（1）求∠A的大小；
（2）求

bsinB

c

的值．

Answer 1

分析：（1）等比數(shù)列 可推知b²=ac 代入原式，求得a²=b²+c²-bc，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A的值．
（2）把b²=ac和A的值代入正弦定理，即可求得

b•sinB

c

的值．

解答：解：（1）∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，代入原式得a²-c²=b²-bc，即a²=b²+c²-bc．
根據(jù)余弦定理a²=b²+c²-2bcCosA，∴2cosA=1，cosA=

1

2

，∴A=60°．
（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=

b•sinA

a

，
∵b²=ac，∠A=60°，
∴

b•sinB

c

=

b2sin60°

ac

=sin60°=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理及余弦定理的運(yùn)用．正弦定理和余弦定理是解三角形問(wèn)題的常用的方法，通過(guò)邊和角的互化，達(dá)到解題的目的，屬于中檔題．