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已知函數(shù)y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3對任意實數(shù)x,函數(shù)值恒大于零,則實數(shù)m的取值范圍是   
【答案】分析:分類討論,考慮二次項的系數(shù)為0與不為0.①二次項的系數(shù)為0時,m=1滿足題意;②二次項的系數(shù)不為0時,m2+4m-5>0,且△=16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0,解不等式即可得結(jié)論.
解答:解:由題意,①m2+4m-5=0時,m=-5或m=1
其中m=1時,不等式是3>0,符合對任意實數(shù)x,函數(shù)值恒大于零
②當(dāng)m2+4m-5>0,且△=16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0時,對任意實數(shù)x,函數(shù)值恒大于零
 即,
  所以1<m<19
綜上,實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m<19}
故答案為:{m|1≤m<19}
點評:本題以函數(shù)為載體,考查恒成立問題,解題的關(guān)鍵是分類討論及利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3對任意實數(shù)x,函數(shù)值恒大于零,則實數(shù)m的取值范圍是
{m|1≤m<19}
{m|1≤m<19}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=(m2-2m+1)xm-1為冪函數(shù),且定義域為R,則m的值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=(m2-3m+3)?xm2-m-2是冪函數(shù),則實數(shù)m的值為( 。
A、1B、2C、1或2D、無法確定

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已知函數(shù)y=(m2-2m+1)xm-1為冪函數(shù),且定義域為R,則m的值為   

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已知函數(shù)y=+(m2-mx+1)的定義域為R,則m的取值范圍是( )
A.(-1,2)
B.(-1,+∞)
C.(-2,2)
D.(-1-,-1

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同步練習(xí)冊答案
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