Question

設n階方陣，任取A_n中的一個元素，記為x₁；劃去x₁所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關系組成n-1階方陣A_n-1，任取A_n-1中的一個元素，記為x₂；劃去x₂所在的行和列，…；將最后剩下的一個元素記為x_n，記S_n=x₁+x₂+…+x_n，則

lim

n→∞

Sn

n3+1

=______．

Answer 1

不妨取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，故
S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+n×2n]
=n²+n×n²
=n³+n²，
故

lim

n→∞

Sn

n3+1

=

lim

n→∞

n3+n2

n3+1

=1，
答案：1．