Question

函數f(x)=

1

3

x3-x2+3x-1斜率最小的切線方程為

6x-3y-2=0

．

Answer 1

分析：求出f′（x），利用二次函數的性質可求得其最小值，即切線的最小斜率，再求出切點，利用點斜式即可求得答案．

解答：解：f′（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
當x=1時，f′（x）取得最小值2，即最小的切線斜率為2，
又f（1）=

1

3

-1+3-1=

4

3

，
所以斜率最小的切線方程為：y-

4

3

=2（x-1），即6x-3y-2=0，
故答案為：6x-3y-2=0．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查二次函數的性質，正確理解導數的幾何意義是解決本題的基礎．