Question

（本小題滿分16分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。

（1）求在上的最大值；

（2）若對(duì)及恒成立,求的取值范圍；

（3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解.

②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根.

③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.

【解析】

試題分析：（1）是奇函數(shù)，

則恒成立.

  

又在[－1，1]上單調(diào)遞減，                ……5分

（2）在上恒成立,

令則

.                        ……10分

（3）由（1）知

令，

，

當(dāng)上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

而，

、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解.

②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根.

③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.                             ……16分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的有力工具，經(jīng)�？疾椋�而且函數(shù)的其它性質(zhì)如奇偶性、周期性、對(duì)稱性等也經(jīng)常綜合考查，要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，思維要嚴(yán)密，分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.