Question

如圖，直線AB經過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=，圓O的半徑為3，求OA的長．

Answer 1

解：連接OC，
∵△AOB中，OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB
∵OC是圓O的半徑，
∴AB與圓O相切于C點．
又∵ED是圓O的直徑，
∴∠ECD=90°，
可得∠E+∠EDC=90°
∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD=∠EBC
∴△BCD∽△BEC，
可得BC²=BEBD…①
∵Rt△CDE中，tan∠CED==，
∴==，
設BD=x，則BC=2x代入①，得（2x）²=x（x+6），
解之得x=2
∴OA=OB=BD+OD=5