如圖，在矩形
中，
，
，
是
的中點，以
為折痕將
向上折起，使
為
，且平面
平面
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
科目：高中數學 來源：2011屆江西省上饒市四校高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題
如圖，在矩形
中，
，
，
是
的中點，以
為折
痕將
向上折起，使
為
，且平面
平面
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在矩形
中，
為
中點，拋物線的一部分在矩形內，點
為拋物線頂點，點
在拋物線上，在矩形內隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為 . 
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三百題集理科數學試卷（解析版）（四） 題型：解答題
如圖， 在矩形
中，點
分別在線段
上，
.沿直線
將 
翻折成
，使平面
.
（Ⅰ）求二面角
的余弦值；
（Ⅱ）點
分別在線段
上，若沿直線
將四邊形
向上翻折，使
與
重合，求線段
的長。
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科目：高中數學 來源：2010-2011年河北冀州中學高一年級下學期期末考試文科數學（B卷） 題型：解答題
．（本小題滿分12分）如圖，在矩形
中，
，又
⊥平面，
．
（Ⅰ）若在邊
上存在一點
，使
，
求
的取值范圍；
（Ⅱ）當邊上存在唯一點，使時，
求二面角
的余弦值．
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，
，所以
，即
，…2分
的中點
，連結
，則
， 
平面
，可得
平面
，…………5分
平面
，故
……………………7分
、
、
、
，
，從而
，
，
。………9分
為平面
的法向量，
可以取
……………………11分
為平面
的法向量，
可以取
……………………13分
，有
，即平面
平面
的大小為
。……………………14分
中，
點
為
的中點，點
在邊
上，若
，則
的值是 ．