Question

若數列的前項和是二項展開式中各項系數的和．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，且，求數列 的通項及其前項和。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ），

解：（Ⅰ）由題意, 得 , -------2分
兩式相減得． -------------------3分
當時，,
∴．  ------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵，
∴, , ,  …．
各式相加得.
∵  ,∴.       -------------6分
∴． ---------------7分
∴,
∴.
∴.
=.
∴． ------------9分