Question

若曲線與直線y=x+b始終有交點，則b的取值范圍是     ；若有一個交點，則b的取值范圍是     ；若有兩個交點，則b的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)曲線方程的特點得到此曲線的圖象為一個半圓如圖所示，然后分別求出相切、過（-1，0）及過（1，0）的直線方程，利用圖象即可得到滿足條件的b的范圍．
解答：解：曲線代表半圓，圖象如圖所示．
當(dāng)直線與半圓相切時，圓心（0，0）到直線y=x+b的距離d==r=1，
解得b=，b=-（舍去），
當(dāng)直線過（-1，0）時，把（-1，0）代入直線方程y=x+b中解得b=1；
當(dāng)直線過（1，0）時，把（1，0）代入直線方程y=x+b中解得b=-1．
根據(jù)圖象可知直線與圓有交點時，b的取值范圍是：[-1，]；
當(dāng)有一個交點時，b的取值范圍為：[-1，1）∪{}；
當(dāng)有兩個交點時，b的取值范圍是：[1，）．
故答案為：；；
點評：本題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判別方法，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題．是一道綜合題．