【題目】已知橢圓
的離心率為
，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，下列命題：
①
為偶函數(shù)；②的最大值為2；
③在
內(nèi)的零點個數(shù)為18；
④的任何一個極大值都大于1．
其中所有正確命題的序號是_____．
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【題目】已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
分別與
軸交于點
，在
軸上，是否存在點
，使得無論非零實數(shù)
怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】點
為圓
上一動點，
軸于
點，記線段
的中點
的運動軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）直線
經(jīng)過定點
，且與曲線交于
兩點，求
面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)
，關于x的方程
，下列四個結論中正確的有（ ）
①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，
，
，
是同一平面內(nèi)的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形
的三個頂點分別在，，上.
（1）若
為正三角形，求其邊長；
（2）若是以B為直角頂點的直角三角形，求其面積的最小值.
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【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
(1)求g(x)的解析式及定義域；
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．
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【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設
Ⅰ
為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使
與
的面積之和最��；
Ⅱ為節(jié)省建設成本，求使
的值最小時AE和BF的值．
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